Zwiebeln, Karotten und Staudensellerie in Scheibchen schneiden. Das Gemüse mit Olivenöl auf 2 beziehungsweise Automatik-Kochplatte 4-5 andünsten, folgend mit der klare Suppe löschen, aufwallen lassen auf 1 beziehungsweise Automatik-Kochplatte 4-5, etwa 25 min gemächlich machen, das Gemüse soll sehr weich sein, vorsichtig mit Salz und Pfeffer nachwürzen.
Brotscheiben toasten, dann die Schnittfläche mit einer halbierten Knoblauchzehe einreiben.
Wasser mit einem Schuss Essig zum Sieden bringen, die Eier der Reihe nach in eine Suppenkelle schlagen und vorsichtig in das nicht mehr kochende Wasser gleiten. Auf der ausgeschalteten Kochplatte 3-4 min pochieren.
Die Suppe in vorgewärmte Toller gleichmäßig verteilen, jeweils 1 Brotscheibe und 1 Ei darauflegen, mit geriebenem Käse überstreuen.