Die Filets unter fliessendem kaltem Wasser abspulen und mit Küchentuch abtrocknen. Den Fisch diagonal zur Faser diagonal ca. 3 cm dicke Scheibchen schneiden.
Das Öl in einer großen, schweren Bratpfanne bei hoher Hitze erhitzen. Die Fischstücke in die Bratpfanne geben und auf der einen Seite 3 Min. sautieren. Die Stückchen vorsichtig auf die andere Seite drehen und mit einer Prise Salz, ausreichend Pfeffer und dem Saft einer Zitrone würzen. Auf der anderen Seite noch ungefähr 3 Min. rösten bis sie gerade flach gar sind. Die Bratpfanne von der Kochstelle nehmen.
Den Fisch auf eine vorgewärmte Servierplatte Form und mit Aluminiumfolie bedecken. Die Pfanne nochmal auf die Kochstelle setzen die geschnittenen Schalotten und den Knoblauch einfüllen und unter durchgehendem Rühren bei mittlerer Hitze 30 Sekunden sautieren. Das Basilikum und den Fischfond oder evtl. Wein zufügen und die Mischung 1 Minute leise machen. Anschließend das Schlagobers, das übrige Salz und ein wenig Pfeffer darunterrühren und die Sauce noch 2 Min. leise machen bis sie leicht eindickt. Den Fisch mit der Sauce überziehen und auf der Stelle auf einer geeigneten Platte zu Tisch bringen.